Grandeurs électriques

1/ Dipôle passif

C’est un résistor (matériaux résistif) de deux bornes dont la caractéristique courant/tension U=f(I) est une droite passant par l’origine.

U=f(I)

Résistance d’un dipôle passif :
R = U/I unité : l’ohm (Ω)

Conductance d’un dipôle passif :
G = I/U = 1/R unité le siemens (s)

2/ Calcul de la résistance d’un conducteur filiforme (dipôle passif)

CâblesSilec cables
Câbles électriques

La résistance d’un câble mono-conducteur peut se mesurer à l’aide d’un ohmmètre (monté en dérivation aux extrémités du câble), mais elle peut aussi se calculer si les trois paramètres qui la caractérisent sont connus :

R = ρ . l / s

l est en mètre,
s en m²,
ρ en Ω.m (coefficient de proportionnalité qui exprime le pouvoir conducteur d'un matériau)

R en Ω

3/ Association de plusieurs résistances

3.1/ Associations en série

On retrouve cette situation dans le cas où on doit augmenter la longueur d’un câble après avoir déplacé un récepteur ou mis en place une nouveau. Exemple : Connexion à un câble de terre reliant un appareil et le piquet de terre.


3 résistances montées en série

Req = R1 + R2 + R3

La résistance série équivalente est la somme des résistances de chacun des câbles


3.2/ Association en parallèle (ou dérivation)

Pour deux ou plus dipôles passifs raccordés en parallèle.
Exemple : Lampes d’éclairage ou de signalisation

Adème
Lampes de signalisation



3 résistances en dérivation

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3


Cas particulier de deux résistances en parallèle

2 résistances en dérivation

1/Req = 1/R1 + 1/R2


Req = (R1 . R2)/(R1 + R2)


4/ Tension (différence de potentiel)

Les récepteurs que nous utilisons (dans le domestique) sont généralement conçus pour fonctionner sous une alimentation standard (aspirateur 230v, télécommande 2x1,5v).
Entre les bornes d’alimentation de ces récepteurs il doit donc y avoir une différence de potentiel (tension) suffisante pour que la quantité nécessaire de courant puisse être consommée. De la même manière qu’il faut une bonne pression dans un tuyau d’arrosage pour acheminer l’eau vers les plantes que l’on voudrait alimenter en eau !
Plus il y a pression, plus l’eau pourra être projetée loin…
Plus il y a de tension, plus la quantité de courant débité pourra être importante, et de ce fait, plus de courant pourra être transformé en grandeur utile (chaleur, éclairage,…).

4.1/ Symbole normalisé d’un générateur

4.2/ Tension continue

4.2.1/Générateur "à courant continu"

Piles Wikipédia
Piles LR6

Modules Photovoltaïques Wikipédia
Modules Photovoltaïques

Principe de fonctionnement de la pile de VoltaWikipédia
Piles LR6

C'est à cause de cette différence de potentiel que la pile est capable de mettre en mouvement les électrons libres, on parle alors de "force électromotrice" de la pile.

     

Voir l’animation avec une "pile Daniell"
     (http://www.ostralo.net)



4.2.2/ Symbole d’un générateur "à courant continu"

Symbole normalisé d'un générateur à coucrant continu

4.2.3/ Allure de la tension continue en fonction du temps

Allure d'une continu

4.3/ Tension alternative

4.3.1/ Principe

"Générateur virtuel"

Visualisez le fonctionnement d’un générateur.
(Modifiez les paramètres pour apprécier leur utilité)

http://phys.free.fr/
http://phys.free.fr/

 
   

générateur synchrone Wikipédia
générateur synchrone
(vue éclatée)

4.3.2/ Symbole d’un générateur "à «courant alternatif"

Symbole normalisé d'un générateur à courant alternatif

4.3.3/ Allure de la tension alternative en fonction du temps

 

Oscillogramme tension alternative Vebetab
(oscillogramme d’une tension alternative)

La tension sinusoïdale a une valeur qui varie de 0 volt à un maximum (« pic + 325 volts pour la tension domestique), puis revient à 0 volt avec une allure sinusoïdale.

Sa variation est alternative (tantôt positive, tantôt négative) et périodique :
une période correspond à la durée où la tension part de 0 => à son maximum => puis à 0 => à son minimum => et enfin une 3ème fois à 0, soit 20ms pour la tension domestique.

En observant (à l’oscilloscope) ces variations, durant une seconde on peut compter 50 fois cette période de la sinusoïde, d’où la valeur de la fréquence de la tension domestique en France : 50 hertz.

 

5/ Electromoteur

5.1/ Description

L’électromoteur est un dipôle qui peut soit fournir un courant soit en recevoir.
C’est le cas d’une pile rechargeable, mais aussi d’une machine électrique qui peut fonctionner en moteur suite à l’entrainement en rotation de l’arbre de cette dernière (lave linge, ascenseur,…) lorsqu’il est alimenté en électricité.
La machine électrique peut quand son arbre est entrainé en rotation (barrage hydraulique, éolienne,…) fournir une tension à ses bornes.

Schéma équivalent de l’électromoteur

Symbole normalisé d'un électromoteur

L’électromoteur est remplacé par deux dipôles élémentaires en série :

    – un résistor de résistance égale à la résistance interne r de l’électromoteur et représenté par le rectangle habituel ;

    – une source de tension (parfaite) de valeur égale à la force électromotrice E de l’électromoteur et symbolisée par un cercle.

Cette source de tension est, bien sûr, orientée selon les polarités de l’électromoteur (du moins vers le plus).

5.2/ Loi d’ohm d’un électromoteur

Aux bornes du dipôle équivalent, la loi d’ohm générateur est vérifiée : U= E + ri. I

Aux bornes du dipôle équivalent, la loi d’ohm récepteur est vérifiée : U= E - ri. I

5.3/ Association de générateurs

Exemple d’association de générateurs:

3 Panneaux photovoltaïques (à gauche) associés en série, puis les 4 groupes de 3 panneaux associés en dérivation.
12 batteries d’accumulateurs à droite associés en série.

Installation photovaltaïque
www.iufmrese.cict.fr



5.3.1/ Quel est l’intérêt d’associer plusieurs électromoteurs identiques en dérivation ?

Il faut être prudent ! Le couplage en dérivation de plusieurs électromoteurs conduit souvent à des courants de circulation d’intensités d’autant plus importantes que les résistances internes sont faibles. Pour éviter cette circulation de courant entre les électromoteurs, ceux-ci sont choisis avec les même grandeurs caractéristiques (ri et E). Si des électromoteurs strictement identiques sont mis en dérivation, ils peuvent être remplacés par un seul électromoteur équivalent.

Electromoteurs en dérivation


5.3.2/ Quel est l’intérêt d’associer des accumulateurs en série ?

Electromoteurs en série


5.3.3/ Bilan de l’association des générateurs

3 panneaux en série, de force électromotrice Ep=12 V
et fournissant un courant Ipmax = 5 A.

Es3 = 3 x Ep = 3 x 12 = 36 V
Is3max = Ipmax = 5 A

4 ensembles de « 3 panneaux montés en série +, montés en dérivation :

Ed4 = Es3 = 36 V
Id4max = 4 x Is3max = 4 x 5 = 20 A

12 accumulateurs en série, de force électromotrice Eb=2 V.

Ebs12 = 12 x Eb= 12 x 2= 24 V

 

 

5.4/ Loi des mailles

     La loi des mailles indique, qu'à tout instant, la somme algébrique des tensions le long d'une maille est nulle.


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Figure 1 – Schéma représentatif de la Loi des Mailles


Compte tenu du sens de référence des tensions indiqué sur la Figure 1 et en additionnant les tensions dans le sens des aiguilles d'une montre, la loi des mailles permet d'écrire :

-u1 + u2 - u3 + u4 = 0

On a considéré ici l'opposé des tensions u2 et u4 car leur sens de référence est à l'opposé du sens de circulation dans la maille.
Le fait d'avoir choisi un sens de circulation anti-horaire n'est cependant pas déterminant. Si on avait choisi un sens horaire, on aurait obtenu une équation différente mais rigoureusement équivalente.

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Figure 2 – Mailles du circuit



Dire que la somme des tensions le long d'une maille est nulle, revient à dire que le travail nécessaire pour déplacer une charge le long d'une maille est nul. En d'autres termes, cela veut dire que le système est "conservatif" : le travail fourni par d'éventuelles sources présentes au sein de la maille pour déplacer une charge, est absorbé par les récepteurs présents au sein de cette m ême maille.

Pour le circuit de la Figure 2, l'application de la loi des mailles permet d'écrire :

     Pour la maille rouge et un sens de circulation anti-horaire : u1 - u2 + u3 = 0

     Pour la maille bleue et un sens de circulation anti-horaire : u1 - u2 + u2 = 0

     Pour la maille verte et un sens de circulation anti-horaire : u2 - u3 = 0



5.5/ Loi de nœuds

Cette loi se déduit facilement de la notion de courant électrique.
Supposons que l'on ait un flux i0=dq1/dt d'électrons dans un conducteur arrivant à un "embranchement" d'un circuit électrique :
 

 

Les électrons venant de la "gauche" partiront soit dans la première, soit dans la deuxième branche.
Mais le nombre total d'électrons par seconde restera le même que celui qui arrive en permanence par la gauche, et donc i0=i1+i2.

Un nœud est un point de convergence de plusieurs conducteurs.

Plus généralement, si on considère n conducteurs arrivant au même point O, avec les sens positifs des courants in définis comme suit, vers O...

 

 

La loi des nœuds stipule alors que la somme algébrique des courants arrivant à un nœud est constamment nulle :

6/ Loi de Kirchhoff (conclusion)

Dans un circuit complexe, il est possible de calculer les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continu dans chaque branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff : la loi des œuds et la loi des mailles.
Pour approfondir la résolution des équations en électronique, ces deux lois sont complétées par deux autres :

       - pont diviseur de tension ;
       - pont diviseur de courant.

 

resotech http://jltimin.free.fr
(Consultez le diaporama sur le Thème : loi de Kirchhoff)

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